5.設一廠商使用的可變要素為勞動L，其生產函數為：
Q＝－0.01L3＋L2＋38L
其中，Q為每日產量，L是每日投入的勞動小時數，所有市場(勞動市場及產品市場)都是完全競爭的，單位產品價格為0.10美元，小時工資為5美元，廠商要求利潤最大化。問廠商每天要雇用再多少小時勞動？
解答：第一，已知工資W＝5。
第二，根據生產函數及產品價格P＝0.10，可求得勞動的邊際產品價值如下(其中，MPL表示勞動的邊際產品)
VMPL＝P×MPL＝P×dQ/dL
＝0.10×(－0.01L3＋L2＋38L)′
＝0.10×(－0.03L2＋2L＋38)
第三，完全競爭廠商的利潤最大化要求邊際產品價值等于工資，即
0.10×(－0.03L2＋2L＋38)＝5
或 0.03L2－2L＋12＝0
第四，解之得L1＝20/3，L2＝60。
第五，當L1＝20/3時，利潤為最小(因為dMPL/dL＝1.6>0)，故略去。
第六，當L2＝60時，利潤為最大(dMPL/dL＝－1.6<0)。故廠商每天要雇用60小時的勞動。
6.已知勞動是唯一的可變要素，生產函數為Q＝A＋10L－5L2，產品市場是完全競爭的，勞動價格為W，試說明：
(1)廠商對勞動的需求函數。
(2)廠商對勞動的需求量與工資反方向變化。
(3)廠商對勞動的需求量與產品價格同方向變化。
解答：(1)因產品市場是完全競爭的，故根據
W＝VMPL＝P×MPPL＝P×dQ/dL
即 W＝P×(10－10L)＝10P－10P·L
可得廠商對勞動的需求函數為
L＝1－W/(10P)
(2)因∂L/∂W＝－1/(10P)<0，故廠商對勞動的需求量與工資反方向變化。
(3)因∂L/∂P＝W/(10P2)>0，故廠商對勞動的需求量與產品價格同方向變化。
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